Математикадан аудандық олимпиада, 2014-2015 оқу жылы, 9 сынып

Оқушылар емтихан тапсырғанда оларға 3 есеп берілді. Оқушылардың $98\%$ — бірінші, $90\%$ — екінші және $85\%$ — үшінші есепті шығарды. Барлық үш есепті оқушылардың $x\%$ шығарды. $x$-тің ең кіші және ең үлкен мәнін табыңыз.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ: Наименьшее значение 73, наибольшее 85.
Решение. $x$ не может превосходить 85, так как только третью задачу решили $85 \%$. Но если, все кто решили третью задачу, решил и другие задачи, то $x=85$. Посчитаем процент не решивших каждую задачу: 1-ю не решили $2 \%$, 2-ю $10 \%$, 3-ю $15 \%$. Их суммарный процент равен $27 \%$. Следовательно, не решивших хотя бы одну задачу из трех не больше $27 \%$. Тогда решивших все три задачи не меньше $73 \%$. Осталось только построить нетрудный соответствующий пример.