Математикадан аудандық олимпиада, 2008-2009 оқу жылы, 9 сынып

$H$ — $ABC$ үшбұрышының $BH$ биіктігінің табаны. $K$ және $P$ нүктелері $H$ нүктесіне сәйкесінше $AB$ және $BC$ қабырғаларына қарағанда симметриялы. $KP$ кесіндісінің $AB$ және $BC$ қабырғаларымен (немесе олардың созындыларымен) қиылысу нүктелері — $ABC$ үшбұрышының биіктігінің табаны болатынын дәлелдеңіз.