Математикадан 22-ші Балкан олимпиадасы, Яссы, Румыния, 2005 жыл

$n \geq 2$ бүтін саны берілген. $S$ жиыны келесідей $\{1,2,\dots,n\}$ жиынының ішкі жиыны болсын: $S$ жиынының құрамында бір-бірін бөлетін екі сан және өзара жай екі сан кездеспейді. $S$ жиынының мүмкін ең көп болатын элементтер санын табыңыздар.