Математикадан Алматы қаласының олимпиадасы, 2011 жыл

$N = 10^{10}-1$ болсын. $\{|{{a}_{1}}-{{a}_{2}}|, |{{a}_{2}}-{{a}_{3}}|, |{{a}_{3}}-{{a}_{4}}|,\dots, |{{a}_{N-1}}-{{a}_{N}}|\}=\{1,10,{{10}^{2}}, {{10}^{3}},\dots, {{10}^{9}}\}$ болатындай $(1,2,\ldots ,N)$ сандарының қандай да бір $({{a}_{1}},{{a}_{2}},\ldots ,{{a}_{N}})$ ауыстырылымы бар екенін дәлелдеңдер (қандай да бір $\,|{{a}_{i}}-{{a}_{i+1}}|$ алымы қайталанып келуі мүмкін, бірақ та $({{a}_{1}},{{a}_{2}},\ldots ,{{a}_{N}})$ жиынының барлық мүшелері сол алымдардын ішінде кездесу керек). ( Д. Елиусизов )