Қалалық Жәутіков олимпиадасы 8 сынып, 2001 жыл

${{K}_{1}}$ және ${{K}_{2}}$ шеңберлері $A$ және $B$ нүктелерінде қиылысады. ${{K}_{1}}$ және ${{K}_{2}}$ шеңберлерін ${{C}_{1}}$ және ${{C}_{2}}$ нүктелерінде жанайтындай ортақ жанама жүргізілген. $AB{{C}_{1}}$ және $AB{{C}_{2}}$ үшбұрыштары тең шамалы екенін дәлелдеңдер.

Комментарий/решение

Достаточно показать, что если $AB$ $\cap$ $C_1C_2=E$, то $AE$ - медиана, что верно, так как $AB$ - радикальная ось для $K_1$ и $K_2, \Rightarrow EC_1^2=EC_1^2$