Қалалық Жәутіков олимпиадасы 9 сынып, 2004 жыл

Жайылымдағы шөптер біркелкі және бірдей шапшаңдықпен өседі. 70 сиырдың жайылымдағы шөпті 24 күнде, ал 30 сиыр 60 күнде бітіретіні белгілі. Жайылымдағы шөпті 96 күнде қанша сиыр жеп бітеді? (Ньютон есебі)

Комментарий/решение

Пусть корова ест со скоростью X травы в день.

А трава растет Y в день.

Вообщем пусть травы будет Z. Тогда

$24(70X-Y)=Z$ и $60(30X-Y)=Z$.Получается

$24(70X-Y)=60(30X-Y)$ , откуда

$Y=10X/3$.Подставляем к первому равенству.

$24(70X-10X/3)=Z$

$Z=1600X$.Теперь нам нужно узнать сколько коров съедят весь луг.

$Z=96(aX-Y)$, а- число коров.

$1600X=96(aX-10X/3)$

$50X=3aX-10X$

$a=20$

Ответ:20 коров