Қалалық Жәутіков олимпиадасы 9 сынып, 2006 жыл

20 шахматшы бір айналымнан тұратын турнирде ойнады (әркім әркіммен бір партия ойнады). «Спорт» газетінің тілшісі өз мақаласында турнирдің әрбір қатынасушысы қанша партия жеңсе сонша партияны тең аяқтады деп жазды Тілшінің қателескенін дәлелдеңдер.

Комментарий/решение

Әрбір шахматшы 19 партиядан ойнайды. $x_{i} - i-$ші шахматшының жеңістер саны болсын. Онда жеңіліс саны $19-2x_{i}$ болады. Барлық шахматшының жеңіс санының қосындысы барлық шахматшының жеңіліс санына тең, онда $\sum x_{i}=\sum (19-2x_{i})$, яғни $3\sum x_{i}=20\cdot 19=380.$ Бірақ $380$ -- $3$ке бөлінбейді, қарама-қайшылық.