Қалалық Жәутіков олимпиадасы 9 сынып, 2012 жыл

Кез келген натурал $k$ және $n$ сандары үшін $\dfrac{{{n}^{k+1}}}{k+1} < {{1}^{k}}+{{2}^{k}}+\dots+{{n}^{k}} < {{\left( 1+\dfrac{1}{n} \right)}^{k+1}}\dfrac{{{n}^{k+1}}}{k+1}$ теңсіздіктерін дәлелдеңдер.