Қалалық Жәутіков олимпиадасы 7 сынып, 2015 жыл

Әрқайсысында 5 алтын тиыны бар 3 қалташа берілсін. Біреуінде барлық тиындар $4,\!9$ граммнан, екіншісінде – 5 граммнан, үшіншісінде $5,\!1$ граммнан. Арман таразының көмегімен қайсысы қандай қалташа екенін анықтап алғысы келеді. Бірақ бұл таразыға $20,\!4$ граммнан артық салмақ қойса ол сынып қалады. Әр салмақ өлшегені үшін Арманға $35,\!3$ граммнан кем емес алтынмен төлеу керек. Арман әр қалтадағы тиындардың салмағын біле ала ма?

Комментарий/решение

Жауабы: Ия

Арманның барлық монеталарының салмағы $3\cdot(4.9+5+5.1)=45г$, демек Арманда таразыны бір рет қана пайдалану мүмкіндігі бар. Армандағы қапшықтардың салмақтары $14.7, 15, 15.3$, егер осы қапшықтардың біреуін және басқа екі қапшықтың бірінен алынған бір монетаны таразыға салса, ең ауыр салмақ 20,3г болады, таразы сынбайды. Сонда,

$$14.7+5=19.7, 14.7+5.1=19.8, 15+4.9=19.9,15+5.1=20.1, 15.3+4.9=20.2, 15.3+5=20.3 $$

таразы әр жағдайда әртүрлі салмақтарды көрсетіп тұр. Анықтау мүмкін.