Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2004 жыл

Санды жақсы деп атайық, егер осы санның бөлгіштерінің кері мәндерінің қосындысы бүтін сан болса. Егер $m$ жақсы сан болса, ал $p > m$ жай сан болса, $pm$ жақсы сан емес екенін дәлелдеңіз. ( А. Голованов )