Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2007 жыл

$ABC$ үшбұрышының $AB$ қабырғасынан $X$ және $Y$ нүктелері, $AC$ қабырғасы бойынан $Z$ нүктесі, ал $BC$ қабырғасы бойынан $T$ нүктесі алынсын. Сонымен қатар $XZ\parallel BC$, $YT\parallel AC$ екені белгілі. $TZ$ түзуі $ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңберді $D$ және $E$ нүктелерінде қияды. $X$, $Y$, $D$ және $E$ нүктелері бір шеңбер бойында жататынын дәлелдеңіз. ( из материалов олимпиад )