Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2009 год

Найдите наибольшее число $h$, удовлетворяющее следующему условию: для любого числа $a\in [0,h]$ и любого многочлена $P(x)$ степени 99, такого, что $P(0)=P(1)=0$, найдутся такие $x_1,x_2\in [0,1]$, что $P(x_1)=P(x_2)$ и $x_2-x_1=a$. ( А. Храбров, Д. Ростовский, Ф. Петров )