Районная олимпиада, 2004-2005 учебный год, 9 класс

Что больше: $2004^{2005}$ или $2005^{2004}$

Комментарий/решение

$2004^{2005}*2005^{2004} \Leftrightarrow 2004*\left(\dfrac{2005}{2004}\right)^{2004} \Leftrightarrow 2004*\left(1+\dfrac{1}{2004}\right)^{2004}$, но $2004>e>\left(1+\dfrac{1}{2004}\right)^{2004}$, следовательно, $2004^{2005}$ больше.