Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2010 жыл

$ABC$ үшбұрышы берілсін. Осы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі $I$ нүктесінен, $BC$ қабырғасына параллель және $A$ төбесінен өтетін түзуге, $IP$ перпендикуляры салынды. $BC$ қабырғасына параллель, іштей сызылған шеңберге түсірілген жанама, $AB$ және $AC$ қабырғаларын сәйкесінше $Q$ және $R$ нүктелерінде қияды. $\angle QPB=\angle RPC$ екенін дәлелдеңіз. ( В. Смыкалов )