Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2011 жыл

1-ден үлкен барлық сандар екі түске боялған (екі түс те пайдаланылған). $a+\dfrac{1}{b}$ және $b+\dfrac{1}{a}$ сандары әртүрлі түсті болатындай, нақты $a$ және $b$ бар екенін дәлелдеңіз. ( А. Голованов )