Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2011 жыл

Герцог Квадраттық өзінің үш баласына, қабырғасы 1 км болатын 10000 квадраттарға бөлінген квадраттық $100\times 100$ км жер телімін мұра ретінде қалдырды. Мүлікті бөлу үшін герцог балаларына жер телімдерінен бір нүктеден көрсетті және оларға, центрлерден осы нүктелерге дейінгі арақашықтық, оның ағаларының нүктелеріне дейінгі арақашықтықтан кіші болатындай жер телімін бөліп берді. Нәтижесінде жер телімі ағайындылар арасында бөлінді. Нүктелердің таңдалуына байланыссыз, әрбір ағайындының бөлігі байланысқан болуы мүмкін бе (яғни, бір бөліктің кез келген екі нүктесінің арасында, бөліктен шықпайтын байланыс бар)? ( А. Акопян )