Қалалық Жәутіков олимпиадасы, 7 сынып, 2016 жыл

$ABC$ үшбұрышының $AC$ қабырғасыннан $AD=DE=EC$ болатындай $D$ және $E$ нүктелері алынған. $\angle ABD=\angle DBE=\angle EBC$ болуы мүмкінбе?

Комментарий/решение

Положим что да , тогда если $\angle ABD = \angle BED$ то треугольник $ABE$ равнобедренный и $DB \perp AC$ , но с другой стороны $BE \perp AC$ так как $\angle EBC = \angle DBE$ что невзоможно , так как высота проведенная к стороне из одной вершины одна , значит нет .