Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2016 жыл

Әрбір натурал $k$ үшін, $0\le x\le y\le z$ болатындай, теріс емес нақты $x$, $y$, $z$ сандарында берілген ${{8}^{k}}={{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}-3xyz$ теңдеуінің шешім санын анықтаңыз. ( В. Шевелёв )

Комментарий/решение

Подсказка:

Надо доказать что либо все x,y,z четны либо все нечетны, дальше уже легко.

Otvet :

k+1