Шалтай Смағұлов атындағы 1-ші олимпиада, 7 сынып, 2 тур, 2016 ж.

10 қызда 10 конфеттен болған. Әр қыз басқа қыздарға өзінің бірнеше конфетін сыйлады (ал оған сыйға берген конфетті өзіне қалдырған). Соңында барлық қыздардағы конфет саны әртүрлі болып шыққан. Қандай да бір қызда ол сыйға берген конфет саны, сол қызда ақырында қалған конфет санынан кем емес екенін дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Допустим, что каждая девочка подарила конфет меньше, чем у нее оказалось в конце. Тогда у каждой девочки оказалось в конце не менее 6 конфет. Так как у всех девочек в конце было разное число конфет, то суммарное количество конфет, которое было в конце у всех девочек, не меньше чем $6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 105$. Этого не может быть, потому что вначале у девочек было в сумме 100 конфет.