Математикадан аудандық олимпиада, 2003-2004 оқу жылы, 11 сынып

Егер $x\neq y$, $y\neq z$, $z\neq x$ болатын 1, 2, 3, 4, 5 мәндерін қабылдайтын $x$, $y$ және $z$ сандары үшін $\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y+\dfrac{1}{z}}},$ өрнегінің ең кіші және ең үлкен мәндерін табыңыздар.

Комментарий/решение

Вырадение равно (yz+1)/(xyz+x+1)

заметим чтоб найти макс значение делитель должно быть как можно меньше а также если x = 1 то это yz+1 < x(yz+1)+1 то есть для наибольшего значение x = 1 для наименьшего x=5

осталось немного. не сложно показать что (yz+1)/(yz+2) <= 21/22 for maxium value

для минимального ответ 3/16