2-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2015 год, третья лига, 11-12 классы

Пусть $H$ — точка пересечения высот треугольника $ABC$. Через точку $H$ проведены две взаимно перпендикулярные прямые $l_1$ и $l_2$. Прямая $l_1$ пересекает сторону $BC$ и продолжение отрезка $AB$ в точках $D$ и $Z$ соответственно. А прямая $l_2$ пересекает сторону $BC$ и продолжение отрезка $AC$ в точках $E$ и $X$ соответственно. Пусть $Y$ — точка плоскости такая, что $YD\parallel AC$ и $YE\parallel AB$. Докажите, что $X, Y, Z$ лежат на одной прямой.