Западно-Китайская математическая олимпиада, 2001 год


Найдите все действительные $ x$ такие, что $ [x^3] = 4x + 3$.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 3   0
2021-11-24 17:18:36.0 #

Главная идея это заметить что $[x^{3}]\in Z$ значит и $4x+3\in Z$.

$\Rightarrow$ $x=y/4$; $y\in Z$

По индукции доказываем что $x\in (4;4)$ и разбираем каждое число с остатком $0.25, 0.5, 0.75$, и $0$.

Ответ:$(-1)$.

  1
2021-11-24 18:46:17.0 #

Ухты, вот это камбэк!

  1
2021-11-24 22:10:40.0 #

живой?!

  1
2021-11-25 02:28:00.0 #

Пока что в моих жилах течёт кровь математическая!

  1
2021-11-25 09:16:02.0 #

и любовь к Славе?

  1
2021-11-25 17:45:55.0 #

И к Мику тоже, Саманта тоже хороша. Но в моим сердце всегда будет сыроежкин)