Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 6 класс, 2018 год

Көбейтіндісі 20182018 санына, ал кубтарының қосындысы 20172017 болатындай бірнеше натурал сандары табылады ма? (Сандар қайталана алады.)

Комментарий/решение

Нет.

Число $ 20182018 $ делится на простое число $ 1009 $. тогда одно число из набора имеет вид $ 1009k $. $ (1009k)^3=1\,027\,243\,729k^3\geq1\,027\,243\,729>20172017 $. Сумма кубов будет больше чем число $ 20172017 $.