18-ші «Жібек жолы» математикалық олимпиадасы, 2018 жыл

Әр натурал сан дәл бір рет қана кездесетін және кез келген натурал $n$ саны үшін $\tau(na_{n+1}^n+\left(n+1\right)a_n^{n+1})$ саны $n$ санына бөлінетіндей $a_1,a_2,\ldots$ натурал сандар тізбегі бар ма? ($\tau(n)$ саны — $n$ санының натурал бөлгіштерінің саны). ( Сатылханов К. )