2-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур, 2017 г.
$n$ телефон $\left( n\ge 3 \right)$ келесі шарттар орындалатындай сымдармен қосылған: әр сым екі телефонды қосады; әр телефон жұбы бірден көп емес сыммен қосылған; және әр телефоннан екіден көп емес сым шығады. Сымдарды, әр телефоннан шығатын сымдар түстері әртүрлі болатындай бояп шығу үшін, ең аз дегенде қанша түс жеткілікті? Әр сымды толығымен бір түспен ғана бояйды. (7 ұпай)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Ответ : 3 краски
Решение : Если будет нечетное кол-во телефонов, то кол-во проводов также будет нечетным. А если телефонов четно, тоти проводов четно. Представим что 2 это минимальное, а не 3.
Тогда когда будет нечетное кол-во, то 2 не будет выполняется, потому что с одного телефона выйдут провода одинаковой краски. А это противоречие. А если проверить 3, то оно везде рабочее. Значит 3 - минимаельное.
ответ 2
пример для 2: у нас есть 4 телефона и каждая имеет два выхода разных цветов
допустим 1, тогда так как n не меньше 3, из хотябы одного теелфона будет выходит два различных провода. Противоречие
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.