Областная олимпиада по математике, 2001 год, 11 класс

Даны натуральные числа $q$, $n$ $\text{и}$ $r$, $0 < r \le n$. Докажите, что число $(q^n-1)(q^n-q) \dots (q^n-q^{r-1})$ делится на $r$!.