Западно-Китайская математическая олимпиада, 2019 год

Докажите, что для любого целого положительного $k$, существует лишь конечное количество множеств $T,$ таких, что:
   (1) $T$ состоит из конечного количества простых чисел;
   (2) $\prod\limits_{p \in T} p |\prod\limits_{p \in T} {(p + k)} .$