6-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2019 год, первая лига, 7-8 классы

Назовём диагональ выпуклого многоугольника (т.е. многоугольника, все углы которого меньше $180^\circ$) срединной, если она делит пополам и площадь, и периметр многоугольника. Какое наибольшее число срединных диагоналей может быть у выпуклого пятиугольника?

Комментарий/решение

Заметим что из одной точки только одна может быть срединной поскольку иначе площади будут различными. В таком случае в пятиугольнике может максимум 2 срединные диагонали. пример пятиугольник с двумя диагоналями под 90 градусов верхней стороной равной 1/2 нижней, делиться пополам отрезком от верхней точки перпендикуляром на нижнюю сторону