24-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров. Греция, 2020 год

Алиса и Боб играют в следующую игру: Алиса выбирает некоторое натуральное число $ n \ge 2 $, затем формируется множество $ A = \{1, 2, \ldots, n \} $. Игру начинает Боб, далее ходят по очереди. На каждом своём ходу игрок забирает себе одно число из множества, причем такую, что это число должно отличаться на 1 от его ранее выбранного (какого-либо) числа. (На первом ходу они могут выбирать любое число). Игра заканчивается тогда, когда во множестве не останется ни одного числа. Игру выиграет Алиса, если сумма всех ею выбранных чисел является составным числом, в противном случае побеждает Боб. У какого игрока есть выигрышная стратегия в такой игре? ( Cyprus )

Комментарий/решение

Допустим, что Боб выбирает число $n$, а Алиса - $n-1$, тогда как будет ходить Боб? У него же нет хода. Получается, что Алиса так не может ходить? Предполагаю, что Боб/Алиса могут также выбирать числа, отличающиеся на 1 от числа оппонента.

Условие должно быть таким: Выбранное число не должно совпадать с уже выбранным, а так же должно отличаться на 1 от какого-то уже выбранного числа (выбранного любым из игроков).

да, спасибо, понял