4-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур

На прямой отмечены точки $A$, $B$ и $C$ так, что $AC=12$ см, $BC=9$ см. Чему может быть равно расстояние между серединами отрезков $AC$ и $BC$?

Комментарий/решение

Ответ: 1.5 см;10.5 см

У нас есть только два варианта:

Первый: Когда точка В между А и С

Второй: когда точка С между А и В

Решения : Первый:АС=12, ВС=9, тогда АВ=3. Точка Е - середина ВС, АЕ=7.5 см. Тогда точка К- середина АС, значит АВ=ВК=3см. точка К между В и Е, КЕ=4.5 см - 3см=1.5 см

Второй: Точки Е и К центры ВС и АС соответсвенно.

АВ=21 см

АК=КС=6 см

СЕ=ЕВ=4.5 см

Тогда КЕ= КС+СЕ= 6см+4.5см=10.5 см

А других вариантов просто нету, так как надо чтобы ВС не было длиннее АС, как сказано в условии.