4-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур

Найдите значение выражения $\frac{ab+a+b+1}{bc+b+c+1}:\frac{ed+e+d+1}{cd+c+d+1}$ при $a=2019$ и $e=1$.

Комментарий/решение

2019b +2019+b+1/bc+b+c+1

*cd+c+d+1/d+1+d+1

2020(b+1)/(b+1)*(c+1)

* (c+1)*(d+1)/2*(d+1)

Потом мы одинаковые виды вычитаем, и получается 2020/2=1010

Ответ:1010

Ответ:1010

Решение:Сначала мы делаем factorization:

$\dfrac{(a+1)\times(b+1)}{(b+1)\times(c+1)}\times\dfrac{(c+1)\times(d+1)}{(e+1)\times(d+1)}$

Потом мы одинаковые члены вычитаем , и получаем это:

$\dfrac{a+1}{e+1}\rightarrow\dfrac{2019+1}{1+1}\rightarrow\dfrac{2020}{2}=1010$

А если b,c или d=-1?

Тогда сразу делаем так:

$\dfrac{(2019+1)\times(b+1)}{(b+1)\times(c+1)}\times\dfrac{(c+1)\times(d+1)}{(1+1)\times(d+1)}$

Теперь мы вычитаем одинаковые члены, и у нас выходит так:

$\dfrac{2020}{2}=1010$

Кстати, автор решение:agybaev anuar

Ни одно из них не может равняться $-1$

Если так случится то нижняя часть скобки будет равна нулю что приводит к противоречию