Областная олимпиада по математике, 2004 год, 10 класс

Найдите все функции $f:\mathbb{R}^ +\to \mathbb{R}^+$ такие, что $f(x + y) + f(x)f(y) = f(x) + f(y) + f(xy),$ где $\mathbb{R} ^+$ обозначает множество неотрицательных действительных чисел.

Комментарий/решение

$P(0,0)$

$f(0)+(f(0))^2=3f(0)$

$1+f(0)=3$

$f(0)=2$

$P(x,0)$

$f(x)+f(x)f(0)=f(x)+f(0)+f(0)$

$f(x)f(0)=2f(0)$

$f(x)=2$

Пропущен случай когда $f(0)=0$

а сори, она $f: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+$

bro..

решение кстати есть в 11 классе

а вообще, почему сразу не сказал что решение неправильное