Математикадан облыстық олимпиада, 2003-2004 оқу жылы, 10 сынып

Барлық $x,y\in {{R}^{+}}$ үшін $f(x+y)+f(x)f(y)=f(x)+f(y)+f(xy)$ теңдігін қанағаттандыратын барлық $f:{{\mathbb{R} }^{+}}\to {{\mathbb{R} }^{+}}$ функциясын табыңдар, мұнда ${{\mathbb{R} }^{+}}$ оң нақты сандар жиынын белгілейді.

Комментарий/решение

$P(0,0)$

$f(0)+(f(0))^2=3f(0)$

$1+f(0)=3$

$f(0)=2$

$P(x,0)$

$f(x)+f(x)f(0)=f(x)+f(0)+f(0)$

$f(x)f(0)=2f(0)$

$f(x)=2$

Пропущен случай когда $f(0)=0$

а сори, она $f: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+$

bro..

решение кстати есть в 11 классе

а вообще, почему сразу не сказал что решение неправильное