5-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур

Числа $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_{20}$ это некая перестановка чисел $\frac11$, $\frac12$, $\ldots$, $\frac{1}{20}$. Оказалось, что для каждой из пар чисел $(a_1,a_2)$, $(a_3,a_4)$, $\ldots,$ $(a_{17},a_{18})$ выполнено свойство: модуль разности чисел в каждой паре равен их произведению, то есть $|a_1-a_2|=a_1a_2$, $|a_3-a_4|=a_3a_4,$ и т.д. Обязательно ли это свойство выполнено для пары $(a_{19},a_{20})$?

Комментарий/решение

Ответ: Нет

Пример того что необязательно:

($1/2$ - $1/3$) = $1/6$

($1/4$ - $1/5$) = $1/20$

и т.д. .......

($1/18$ - $1/19$) = $1/342$

но ($1/1$ - $1/20$) не равно $1/20$