Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2019-2020 учебный год. 7 класс.

Вычислить $\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{7}}}}$.
   A) $\frac{1}{6}$ B) $\frac{1}{7}$ C) 6 D) 7

Комментарий/решение

Ответ: B

Решение:

Рассмотрим нижнюю дробь: 1 / (1 - 1 / 7 ) = 1 / (6 / 7) = 7 / 6

Дальше следующую дробь: 1 / (1 - 7 / 6) = 1 / (- 1 / 6) = - 6

Остается дробь: 1 / (1 - ( - 6)) = 1 / 7 //.

Ответ:В)$\dfrac{1}{7}$

Решение:$1-\dfrac{1}{7}=\dfrac{6}{7}$

$1/ \dfrac{6}{7}=\dfrac{7}{6}=1\dfrac{1}{6}$

$1-1\dfrac{1}{6}=-\dfrac{1}{6}$

$1/ -\dfrac{1}{6}=-6$

$1-(-6)=1+6=7$

$1/7=\dfrac{1}{7}$

Всё.