қазақша
русскийЮниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2019-2020 учебный год. 7 класс.
Задача №1. В учебнике 296 страниц. Арман решил посчитать, сколько цифр использовалось для нумерации страниц, и сколько раз использовалась цифра «8».
A) 790 и 79 B) 720 и 80 C) 800 и 60 D) 780 и 59
комментарий/решение(2)
A) 790 и 79 B) 720 и 80 C) 800 и 60 D) 780 и 59
комментарий/решение(2)
Задача №2. Три подруги вышли в белом, синем и зелёном платьях и туфлях таких же цветов. Только у Алии цвет платья и туфель совпадает. Ни платье, ни туфли Камилы не были белыми. Жана была в зелёных туфлях. Определить цвет платья Жаны.
A) синее B) белое C) зелёное D) определить нельзя
комментарий/решение(1)
A) синее B) белое C) зелёное D) определить нельзя
комментарий/решение(1)
Задача №3. О дате Грюнвальдской битвы известно следующее: количество столетий в году в двое больше порядкового номера месяца, в котором она произошла, и на единицу меньше числа этого месяца. Число, когда произошла битва, на пять больше количества лет от начала столетия. Кроме того, третья часть числа равна половине количества лет от начала столетия, значит Грюнвальдская битва произошла в $\ldots$
A) 15.06.1412 B) 20.07.1510 C) 15.07.1410 D) 22.08.1420
комментарий/решение(2)
A) 15.06.1412 B) 20.07.1510 C) 15.07.1410 D) 22.08.1420
комментарий/решение(2)
Задача №4. Сколько существует натуральных чисел, взаимно простых с числом 375 и не превосходящих это число?
A) 190 B) 200 C) 210 D) 220
комментарий/решение(1)
A) 190 B) 200 C) 210 D) 220
комментарий/решение(1)
Задача №5. Организаторы городской олимпиады по математике для учащихся 7-8 классов решили ввести оригинальное определение числа участников и номера кодировок их выполненных работ. Чтобы узнать, какое количество участников необходимо пригласить на олимпиаду, нужно вычислить все возможные варианты трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы каждая цифра в числе использовалась один раз.
A) 120 B) 60 C) 100 D) 80
комментарий/решение(1)
A) 120 B) 60 C) 100 D) 80
комментарий/решение(1)
Задача №6. Тимур, Диас и Сергей готовились к олимпиаде по математике. Тимур придумал задачу: «Сумма возрастов наших отцов равна 111. Мой отец старше ваших отцов, старше отца Диаса на 1 год, а отца Сергея на 2 года. Сколько лет отцу Тимура»?
A) 35 B) 36 C) 37 D) 38
комментарий/решение(1)
A) 35 B) 36 C) 37 D) 38
комментарий/решение(1)
Задача №7. Вычислить $\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{7}}}}$.
A) $\frac{1}{6}$ B) $\frac{1}{7}$ C) 6 D) 7
комментарий/решение(3)
A) $\frac{1}{6}$ B) $\frac{1}{7}$ C) 6 D) 7
комментарий/решение(3)
Задача №8. $p$ и $q$ — различные простые числа. Сколько делителей у числа ${{p}^{2}}\cdot q$?
A) 2 B) 6 C) 5 D) 4
комментарий/решение(1)
A) 2 B) 6 C) 5 D) 4
комментарий/решение(1)
Задача №9. Некоторое двухзначное число кратно трём. Если между его цифрами вставить 0 и к полученному трёхзначному числу прибавить удвоенную цифру его сотен, то получится число, в 9 раз большее первоначального, тогда исходное двухзначное число равно
A) 69 B) 60 C) 63 D) 72
комментарий/решение(1)
A) 69 B) 60 C) 63 D) 72
комментарий/решение(1)
Задача №10. Если треть натурального числа разделить на его семнадцатую часть, то в остатке будет 100. Найдите это число.
A) 2520 B) 2550 C) 2050 D) 2505
комментарий/решение(1)
A) 2520 B) 2550 C) 2050 D) 2505
комментарий/решение(1)
Задача №11. О натуральном числе $X$ получено 5 сообщений: 1) $X$ — двухзначное число, 2) $X$ — делится на 5, 3) $X$ — не больше 14, 4) $X$ является квадратом целого числа, 5) $X$ — нечётное число. Известно, что 4 из этих сообщений истины, а одно ложно. Найдите число $X$.
A) 20 B) 21 C) 25 D) 12
комментарий/решение(2)
A) 20 B) 21 C) 25 D) 12
комментарий/решение(2)
Задача №12. Какой из перечисленных ниже графов соответствует многограннику, изображённому на рисунке?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
комментарий/решение(1)
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
комментарий/решение(1)
Задача №13. Проехав половину всего пути, пассажир лёг спать, и спал до тех пор, пока не осталось проехать половину того пути, который он проспал. Какую часть всего пути пассажир проехал бодрствующим?
A) $\frac{3}{5}$ B) $\frac{3}{4}$ C) $\frac{2}{3}$ D) $\frac{1}{3}$
комментарий/решение(2)
A) $\frac{3}{5}$ B) $\frac{3}{4}$ C) $\frac{2}{3}$ D) $\frac{1}{3}$
комментарий/решение(2)
Задача №14. Найдите наименьшее натуральное число $n$, такое, что $n!$ делится и на 13, и на 14, и на 15, и на 16? ($n!= 1\cdot 2\cdot 3\cdot\ldots \cdot n$).
A) 16 B) 15 C) 13 D) 14
комментарий/решение(1)
A) 16 B) 15 C) 13 D) 14
комментарий/решение(1)
Задача №15. По дороге, ведущей из леса в посёлок, спешат Красная Шапочка и волк, а на встречу им идут бабушка и охотник. Скорость сближения волка и бабушки 18 км/ч, Красной Шапочки и бабушки — 8 км/ч, а скорость сближения охотника и Красной Шапочки — 12 км/ч. С какой скоростью сближаются волк и охотник?
A) 26 км/ч B) 22 км/ч C) 18 км/ч D) 16 км/ч
комментарий/решение(1)
A) 26 км/ч B) 22 км/ч C) 18 км/ч D) 16 км/ч
комментарий/решение(1)
Задача №16. Найдите значение выражения ${{\left ( x-7 \right) }^{{{\left ( x-8 \right) }^{{{\left ( x-9 \right) }^{{{\left ( x+9 \right) }^{\left ( x+8 \right) }}}}}}}}$при $x=10$.
A) 27 B) 9 C) 81 D) 3
комментарий/решение(1)
A) 27 B) 9 C) 81 D) 3
комментарий/решение(1)
Задача №17. Параллелепипед с рёбрами 4 см, 6 см и 9 см составлен из кубиков с ребром 1 см. Даулет и Алия решили построить башню, забрав все кубики из внешнего слоя параллелепипеда. Какой высоты получилась башня?
A) 228 см B) 168 см C) 160 см D) 108 см
комментарий/решение(1)
A) 228 см B) 168 см C) 160 см D) 108 см
комментарий/решение(1)
Задача №18. У каждого инопланетянина по 4 руки. Десять инопланетян выстроились в шеренгу, и каждый взял соседа за руку. Сколько рук осталось свободными?
A) 20 B) 22 C) 32 D) 30
комментарий/решение(1)
A) 20 B) 22 C) 32 D) 30
комментарий/решение(1)
Задача №19. Во сколько раз увеличится трёхзначное число, если к нему справа приписать такое же число?
A) 10 B) 101 C) 1000 D) 1001
комментарий/решение(1)
A) 10 B) 101 C) 1000 D) 1001
комментарий/решение(1)
Задача №20. Из скольких кубиков, поставленных один на другой, составили башню, показанную на рисунке?
A) 26 B) 14 C) 32 D) 36
комментарий/решение(1)
A) 26 B) 14 C) 32 D) 36
комментарий/решение(1)
Задача №21. Внутренние покои султана состоят из 100 одинаковых квадратных комнат, расположенных в виде квадрата $10\times 10$. Если у двух комнат есть общая стена, то в ней обязательно есть ровно одна дверь. Сколько дверей во дворце?
A) 150 B) 120 C) 200 D) 180
комментарий/решение(1)
A) 150 B) 120 C) 200 D) 180
комментарий/решение(1)
Задача №22. На гранях кубика написаны буквы. Как показано на рисунке 1. Незнайка подбросил кубик так, что он упал, как показано на рисунке 2. Какие буквы стоят на пустых гранях куба?
A) сверху И, справа В B) сверху К, справа Т C) сверху О, справа В D) сверху И, справа Т
комментарий/решение(1)
A) сверху И, справа В B) сверху К, справа Т C) сверху О, справа В D) сверху И, справа Т
комментарий/решение(1)
Задача №23. Найдите два числа, разность и частное которых равно 11.
A) 12, 1 и 1, 1 B) 11, 1 и 0, 1 C) 13, 1 и 2, 1 D) 11, 1 и 1, 1
комментарий/решение(1)
A) 12, 1 и 1, 1 B) 11, 1 и 0, 1 C) 13, 1 и 2, 1 D) 11, 1 и 1, 1
комментарий/решение(1)
Задача №24. В $\triangle ABC$ $\angle A={{60}^\circ}$. Вычислите величину угла между биссектрисами углов $B$ и $C$.
A) ${{100}^\circ}$ B) ${{110}^\circ}$ C) ${{120}^\circ}$ D) ${{140}^\circ}$
комментарий/решение(1)
A) ${{100}^\circ}$ B) ${{110}^\circ}$ C) ${{120}^\circ}$ D) ${{140}^\circ}$
комментарий/решение(1)
Задача №25. В классе за каждой партой сидят двое учеников. Парт, за которыми сидят двое мальчиков, вдвое больше, чем парт, за которыми сидят две девочки. А парт, за которыми сидят две девочки, вдвое больше, чем парт, за которыми сидят мальчик с девочкой. Сколько в классе мальчиков, если известно, что там 10 девочек?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 18
комментарий/решение(1)
A) 14 B) 15 C) 16 D) 18
комментарий/решение(1)
Задача №26. На доске записано натуральное число. Ербулат заметил, что может двумя способами приписать к нему цифру справа так, чтобы полученное число делилось на 9. Сколькими способами он может приписать к данному числу цифру справа так, чтобы полученное число делилось на 3?
A) 4 B) 5 C) 3 D) 2
комментарий/решение(1)
A) 4 B) 5 C) 3 D) 2
комментарий/решение(1)
Задача №27. Жанель загадала двузначное число, а затем приписала к нему слева цифру 1, а справа — цифру 8, отчего число увеличилось в 28 раз. Какое число могла загадать Жанель?
A) 45 B) 56 C) 28 D) 36
комментарий/решение(1)
A) 45 B) 56 C) 28 D) 36
комментарий/решение(1)
Задача №28. Часы в комнате показывают 1 ч 25 минут. Угол между часовой и минутной стрелкой равен
A) ${{105,5}^\circ}$ B) ${{107,5}^\circ}$ C) ${{110,5}^\circ}$ D) ${{140,5}^\circ}$
комментарий/решение(1)
A) ${{105,5}^\circ}$ B) ${{107,5}^\circ}$ C) ${{110,5}^\circ}$ D) ${{140,5}^\circ}$
комментарий/решение(1)
Задача №29. В мешке лежали карточки с числами от 1 до 20. Арман вытащил 6 карточек и сказал, что все эти карточки можно разбить на пары так, что суммы чисел в каждой паре одинаковые. Кира успела под смотреть 5 карточек Армана: на них были написаны числа 2, 4, 9, 17, 19. Карточку с каким числом не успела под смотреть Кира? (Достаточно привести один подходящий ответ. )
A) 16 B) 18 C) 12 D) 6
комментарий/решение(1)
A) 16 B) 18 C) 12 D) 6
комментарий/решение(1)
Задача №30. Асель, Булат, Вика и Тимур дежурят в течение 20 дней в школе. Известно, что каждый день дежурят ровно трое из них. Асель дежурила 15 раз, Булат — 14 раз, Вика — 18 раз. Сколько раз дежурил Тимур?
A) 14 B) 15 C) 13 D) 12
комментарий/решение(1)
A) 14 B) 15 C) 13 D) 12
комментарий/решение(1)