Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2019-2020 учебный год. 7 класс.

Найдите наименьшее натуральное число $n$, такое, что $n!$ делится и на 13, и на 14, и на 15, и на 16? ($n!= 1\cdot 2\cdot 3\cdot\ldots \cdot n$).
   A) 16 B) 15 C) 13 D) 14

Комментарий/решение

Заметим,след. три утверждения:

$$13! \equiv 0 \pmod {14}$$

$$13! \equiv 0 \pmod {15}$$

$$13! \equiv 0 \pmod {16}$$

Потому что, в $13!$ есть произведения чисел $2$ и $7$; $3$ и $5$; $2$ и $8$.

Значит,ответ C)13.