Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2019-2020 учебный год. 7 класс.

$n!$ саны 13-ке де, 14-ке де, 15-ке де және 16-ға да қалдықсыз бөлінетіндей ең кіші $n$ натурал санын табыңдар ($n!= 1\cdot 2\cdot 3 \cdot \ldots \cdot n$).
   A) 16 B) 15 C) 13 D) 14

Комментарий/решение

Заметим,след. три утверждения:

$$13! \equiv 0 \pmod {14}$$

$$13! \equiv 0 \pmod {15}$$

$$13! \equiv 0 \pmod {16}$$

Потому что, в $13!$ есть произведения чисел $2$ и $7$; $3$ и $5$; $2$ и $8$.

Значит,ответ C)13.