Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2019-2020 учебный год. 7 класс.

В $\triangle ABC$ $\angle A={{60}^\circ}$. Вычислите величину угла между биссектрисами углов $B$ и $C$.
   A) ${{100}^\circ}$ B) ${{110}^\circ}$ C) ${{120}^\circ}$ D) ${{140}^\circ}$

Комментарий/решение

$\angle B=2\alpha \angle C=2\beta \Rightarrow \angle A=180-2\alpha-2\beta=60 \Rightarrow \alpha+\beta=60$

Пусть $BL,CK$-биссектрисы и $BL \cap CK=I \Rightarrow \angle BIK=180-\alpha-\beta=180-60=120$ (С)