Областная олимпиада по математике, 2005 год, 9 класс

Докажите, что если все стороны треугольника меньше 1, то его площадь меньше $\sqrt 3 /4$.

Комментарий/решение

Один угол будет не больше 60, поэтому

$$S=\frac{sinA\cdot AC\cdot AB}{2} <\frac{sin60\cdot 1\cdot 1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}$$