7-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2020 год, третья лига, 11-12 классы

Точка $I$ --- центр вписанной окружности остроугольного треугольника $ABC$. Пусть $N$ --- середина дуги $BAC$ описанной окружности треугольника $ABC$, $P$ --- такая точка, что $ABPC$ является параллелограммом. Точка $Q$ симметрична $A$ относительно $N$, $R$ --- проекция $A$ на прямую $QI$. Докажите, что прямая $AI$ касается описанной окружности треугольника $PQR$.