Городская олимпиада по математике среди физ-мат школ г. Алматы, 2023 год

Найти все натуральные $a, b, c$ такие, что $[a, b, c]=\dfrac{a b+b c+c a}{4}.$ Здесь $[x, y]$ — наименьшее общее кратное чисел $x$ и $y$.

Комментарий/решение

$a,b,c=dx,dy,dz$.$(x,y,z)=1$,$4d=d^2xy+d^2xz+d^2zy$,$4d=d^2(xy+xz+yz)$,$4=d(xy+xz+yz)$$\Rightarrow d=4,2,1$ при всех таких вариантов решений нету

НОК≠НОД

Это баян

https://artofproblemsolving.com/community/c6h2005700p14037444

Japan Junior MO 2020 P3

Это баян, область 2023

Есть различие но в области вроде смотрел решения и решения написали для /4

Я сделал ту же ошибку что при решение этой задачи на области BRUH момент

bruh

Sogl