Районная олимпиада, 2022-2023 учебный год, 10 класс

Пусть $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_{2022}$ — натуральные числа. Для каждой пары чисел $a_i$, $a_j$ при $i < j$ выписываются числа $a_i + a_j$, $a_ia_j$ и $|a_i - a_j|$. Найдите наибольшее возможное значение количества нечётных чисел среди выписанных.

Комментарий/решение

жауабы 2

онда бізде 3 жағдай болады

1) a1 жұп сан ал a2 тақ сан яғни а1=2k a2=2n+1

онда a1+a2=2(k+n)+1 тақ сан

а1*a2=2k*(2n+1)=4kn+2=2(2kn+1) жұп сан

|a1-a2|=|2k-2n-1|+|2(k-n)-1| тақ сан; барлығы 2 сан

2) а1 және а2 жұп сандар яғни a1=2k a2=2n

2k+2n=2(k+n) жұп сан

2k*2n= 4nk жұп сан

|2k-2n|=|2(k-n)| жұп сан ; тақ сан жоқ

3) а1 және а2 тақ сандар а1=2n+1 a2=2k+1

2k+1+2n+1= 2(n+k+1) жұп сан

(2k+1)(2n+1)= 2(3n+k)+1 тақ сан

|2k+1-2n-1|=|2(k-n)| жұп сан ; барлығы 1 ғана тақ сан

демек ең көп дегенде 2 тақ сан бола алады екен

жауабы 1348

жауабы 1488

broooo

как связаться с тобой

со мной?

да, в какой-нибудь социальной сети, интересно пообщаться и познакомиться с тобой

телеграм @ltetheorem