9-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2022 год, третья лига, 11-12 классы

Четыре точки $A$, $B$, $C$ и $D$ лежат на окружности $\omega$ так, что $AB = BC = CD$. Касательная к $\omega$ в точке $C$ пересекает касательную к $\omega$ в точке $A$ и прямую $AD$ в точках $K$ и $L$ соответственно. Окружность $\omega$ и описанная окружность треугольника $KLA$ вторично пересекаются в точке $M$. Докажите, что $MA = ML$.

Комментарий/решение

Из условия $AD||BC \Rightarrow \angle ALK= \angle BCK=\angle KAB=\angle BCA=\angle BAC$, значит $\angle AKB=\angle CKB. \angle AMK=\angle ALK=\angle BCK=\angle ACB=\angle AMB,$ поэтому $K,M,B$ лежат на одной прямой и $MA=ML.$