Республиканская олимпиада по математике, 2023 год, 9 класс

Вневписанная окружность треугольника $ABC$ касается стороны $AB$ в точке $M$, а продолжений сторон $AC$ и $BC$ — в точках $N$ и $K$ соответственно. На отрезке $NK$ выбраны точки $P$ и $Q$ так, что $AN=AP$ и $BK=BQ$. Докажите, что радиус описанной окружности треугольника $MPQ$ равен радиусу вписанной окружности треугольника $ABC$. ( М. Кунгожин )

Комментарий/решение

Достаточно доказать что треугольники $MPQ$ и $DEF$ равны, где $D, E, F$ точки касания вписанной окружности с треугольником $ABC$.