Математикадан облыстық олимпиада, 2008-2009 оқу жылы, 9 сынып

$ABC$ үшбұрышына $(AB < BC)$ іштей сызылған шеңбердің центрі $I$ деп белгіленсін. $AC$ қабырғасының ортасын $M$ деп белгілейік. $ABC$ үшбұрышының сырттай сызылған шеңбердің $B$ төбесі жататын $AC$ доғасының ортасын $N$ деп белгілесек, онда $\angle IMA=\angle INB$ екенін дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Лемма о воробьях