Математикадан республикалық олимпиада, 1999-2000 оқу жылы, 11 сынып


${{\left( x+1 \right)}^{y+1}}+1={{\left( x+2 \right)}^{z+1}}$ теңдеуін қанағаттандыратын $\left( x,y,z \right)$ натурал үштіктерін табыңыздар.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
2016-05-04 14:19:53.0 #

Подсказка

Лемма:

$a^n-1$ имеет простой делитель, не делящий $a-1$

при $a>3$ и $n>2$

  0
2019-07-08 20:38:02.0 #

Есть более общий вид.

Лемма:

Пусть $a,b$ целые и $n$ натуральное число. Тогда $a^n-b^n$ имеет простой делитель ,который не делит $a-b$, кроме $a=2$ $b=-1$ $n=3$.

  0
2024-02-13 23:50:42.0 #

Есть ещё больший общий вид: теорема Зигмонди

  0
2024-02-14 21:19:24.0 #

Еще больший вид теорема австро-венгерского Математика Карла Зигмонди