Республиканская олимпиада по математике, 2001 год, 9 класс

На сферической планете Цорк имеется несколько городов и авиалиний, соединяющих эти города. У каждого города имеется город-побратим (это город, который симметричен данному относительно центра планеты). Известно, что если существует авиалиния, соединяющая города $P$ и $Q$, тогда существует авиалиния, соединяющая города $P'$ и $Q'$, которые являются городами-побратимами для $P$ и $Q$ соответственно. Также известно, что из любого города можно попасть в любой другой, пользуясь авиалиниями. Стоимость тонны топлива в двух городах, соединяемых авиалинией, отличается не более чем на 50 золотых монет. Докажите, что найдутся два города-побратима, в которых стоимость тонны топлива отличается не более чем на 50 золотых монет.