Математикадан республикалық олимпиада, 2000-2001 оқу жылы, 9 сынып

Цорк деген сфералық планетасында бірнеше қала және осы қалаларды байланыстыратын әуежолдар бар. Кез келген қаланың достас қаласы бар (екі достас қалалар бір-біріне планетаның центріне қарағанда симметриялы орналасқан). Егер екі $P$ және $Q$ қалалары бір-бірімен әуежол арқылы байланысқан болса, онда олардың сәйкес $P'$ және $Q'$ достас қалалары да бір-бірімен әуежол арқылы байланысқаны белгілі. Кез келген қаладан кез кезген басқа қалаға әуежолдар арқылы ұшып баруға болады. Тағы да, әуежол арқылы байланысқан екі қаладағ жанармай құндарының өзгешелігі 50 алтын теңгеден аспайтындығы белгілі. Жанармай құндарының өзгешелігі 50 алтын теңгеден аспайтын екі достас қала табылатынын дәлелдеңіздер.