Математикадан республикалық олимпиада, 2003-2004 оқу жылы, 10 сынып

${{p}_{1}},{{p}_{2}},\ldots ,{{p}_{n}}$ бір-біріне тең емес және 3-тен үлкен жай сандар болсын. ${{2}^{k}}+1$ санының, бұл жерде $k={{p}_{1}}{{p}_{2}}\ldots {{p}_{n}}$, кемінде ${{4}^{n}}$ әртүрлі бөлгіштері бар екенін дәлелде.